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APLICACIÓN DEL MÉTODO DE
MÍNIMOS CUADRADOS A LA ESTADÍSTICA

Además de para el cálculo de órbitas espaciales, el método de míni-
mos cuadrados tiene una gran potencialidad en otros muchos cam-
pos de la matemática, especialmente en la estadística, como vere-
mos. La resolución de las ecuaciones del método de mínimos
cuadrados depende del conocimiento que tengamos de la función!,
que liga a las variables de las que tenemos los datos, y de la comple-
jidad de dicha función. El caso más sencillo es aquel en que la fun-
ción es una recta, o sea Y= a+ bX. El cálculo de los parámetros a y
b se obtiene con un cálculo sencillo a partir de n parejas de datos
bidimensionales (x , y ), (x , y ), . . . , (x,., Y,.). Aplicando la técnica de
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mínimos cuadrados obtenemos, después de derivar e igualar a cero,
unas ecuaciones conocidas por el nombre de ecuaciones normales:
n n
2,Yi =na+b"j,xi
i-1 i-1
n n n
"j,yixi = a 2,xi + b "j,x¡,
i- 1 i-1 i- 1

de donde se despejan los valores de a y b:

· b = Cov(X,Y)
s;

a=y-bx,

2
donde Cov(X,Y) es la covarianza de las variables y Sx y x es la va-
rianza y la media de la variable X, respectivamente, e y es la media
de la variable Y. A la recta resultante se la conoce como recta de re-
gresión. Este tipo de cálculos nos puede ayudar a determinar el valor.
posible de una variable a partir del valor conocido de otra. Imagine-
mos que seleccionamos a n individuos en los cuales la proporción
entre peso y estatura es la adecuada. A partir de esas n parejas de
datos hacemos los cálculos de la recta de regresión correspondiente.

88 UN MÉTODO PARA ENCONTRAR PLAN ET AS