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EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

El problema que le propusieron a Gauss sobre el cálculo de tra-
yectorias de planetas a partir de un número mínimo de observa-
ciones ( al menos tres) era de una extraordinaria dificultad mate-
mática, puesto que había que resolver seis ecuaciones con seis
incógnitas. Estas ecuaciones son tan complicadas que hay que
aproximar las soluciones, no es posible calcularlas con precisión.
La dificultad estriba en que el sistema de ecuaciones no es lineal,
ya que la resolución de un sistema lineal de un problema con el
mismo número de incógnitas que ecuaciones puede ser arduo,
pero no ofrece dificultades técnicas. El cálculo original de la ór-
bita de Ceres incluía, como casi todos los cálculos de Gauss, un
uso habilísimo de interpolaciones y aproximaciones sucesivas.
Cabe destacar el pragmatismo de Gauss, que usaba cualquier he-
rramienta matemática disponible. Introdujo muchas ideas cuya
justificación completa dista de ser trivial, pero que aplicó, sin em-
bargo, de manera maestra.
En un primer paso, había que determinar la posible órbita, y
a continuación, aún más complicado, la corrección gradual de la
órbita. Básican1ente hay tres tipos de órbitas posibles: elípticas,
parabólicas e hiperbólicas. Las técnicas existentes antes de Gauss
habían obtenido algunos éxitos, como la determinación de la ór-
bita de Urano, pero esta era particularmente sencilla, porque la
suposición inicial de que era circular alrededor del Sol era bas-
tante buena, ya que su excentricidad es muy pequeña, y además
existían numerosas observaciones que podían corregir cualquier
error. Con Ceres, Gauss solo contaba con 41 días de observación;
además, su órbita presentaba un alto grado de excentricidad, por
lo que la hipótesis circular en la que se basaron Olbers y Von Zach
no era válida y de hecho les condujo a error. Gauss, al contrario
que sus contemporáneos, no hizo ninguna suposición inicial. Su
método de trabajo estaba basado solo en las observaciones que
tenía, sin ninguna hipótesis adicional, y para su solución usaba
métodos heurísticos, o sea haciendo mejoras de sus estimaciones
paso a paso. En los métodos heurísticos se usa un método itera-
tivo de manera que las soluciones parciales enco.ntradas sirven de

UN MÉTODO PARA ENCONTRAR PLANETAS 83