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base para encontrar nuevas soluciones más cercanas a la solución
                     real del problema.
                         El método de mínimos cuadrados creado por Gauss es una
                     técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimiza-
                     ción matemática. El objetivo es encontrar la función que mejor
                     se ajuste a unos datos dados. La idea matemática es la siguiente:
                     sean (x¡, y¡), (x , y ),  . • . ,  (x Y,) unas parejas de datos obtenidos
                                              ,
                                   2  2      11
                     de observaciones reales de una variable X y otra Y.  Suponemos
                     ahora que entre la variable X e Y existe una relación definida por
                     una función!,  de forma quef(xJ =Yi· Para el caso del planeta
                     Ceres que estudió Gauss,  las parejas estaban formadas por la
                     situación en el espacio (variable  Y)  y el tiempo  (variable X).
                     Determinar la trayectoria del planeta era equivalente a encon-
                     trar la forma de la función f,  de manera que introduciendo el
                     dato del tiempo (x), pudiésemos calcular su situación (y), a
                     partir del valor def(x). Lo que busca el método es encontrar la
                     función que haga mínimos los errores o residuos, que se definen
                     como la diferencia entre el valor real de la variable Y (la posi-
                     ción del planeta) y su estimación por medio de la función f.  Di-
                     chos errores se notan como e;=  yi- f  (xJ La idea es que la suma
                     de estos errores sea lo menor posible. Para que los errores no se
                     compensen entre los negativos y los positivos, lo que se hace es
                     elevarlos al cuadrado, procedimiento que cuenta con la ventaja
                     adicional de que reduce la importancia de los errores más pe-
                     queños, la mayoría de ellos debidos a imprecisiones en la toma
                     de  datos.  Así pues,  el problema de los mínimos cuadrados se
                     reduce a encontrar la función f  de manera que se minimice la
                     suma de los cuadrados de los residuos, o sea que:


                                    "     "          2
                                    ¿e;= ¿(Yi -f(xJ)  sea mínima.
                                    i-1   i-1
                         Este problema es equivalente a encontrar el mínimo del error
                     cuadrático medio, es decir, minimizar la función:

                                        fe; = I~-1 (Yi - f  (x;))2
                                        ;.1 n        n





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