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decidirlo a proponer entonces a Newton la edición del De anal y si,
que vio así la luz en 1711. También, cuando arreció la disputa con
Leibniz sobre la prioridad en el descubrimiento del cálculo, sirvie-
ron como pruebas independientes que demostraban la anterio-
ridad de las aportaciones de Newton. Durante el resto de 1669,
Collins y Barrow pidieron a Newton que publicara el De analysi.
Nada hubo que hacer, como ha escrito Richard S. Westfall alu-
diendo a la disputa con Leibniz: «La aprensión de Newton estaba
sembrando las semillas de rencorosos conflictos».
Su reticencia era todavía mayor habida cuenta de la debi-
lidad lógica que anidaba en el seno del cálculo mismo: el con-
cepto de fluxión y las reglas para determinarla, igual que la
diferencial de Leibniz o los múltiples artificios infinitesimales de
sus predecesores, se basaban en las llamadas «cantidades infini-

INFINITÉSIMOS
El infinito, la esencia del cálculo infinitesimal, se camufla en el característico
cociente de cero entre cero que aparece cada vez que queremos calcular una
derivada. Como se dijo anteriormente, del cociente
f(a + h) - f(a)
h
necesario para definir la derivada, nos interesa el valor cuando h = O, que es
justamente cuando numerador y denominador se hacen cero. Ese tipo de
cantidades, que son cero, pero de las que se requiere saber qué proporción
guardan entre sí, fueron bautizadas por los matemáticos del siglo xv11 con el
nombre de «infinitésimos» o «cantidades infinitesimales».
Cabe recordar aquí que los infinitesimales aparecen también en la integral, en
la forma de segmentos de anchura nula, la suma de los cuales, sin embargo,
genera un área como por arte de magia. ¿Qué sentido había que darle a esa
suma? Eso es algo que ni Newton, ni tampoco Leibniz, llegaron a precisar
nunca. El cálculo infinitesimal primitivo que ellos desarrollaron, y más tarde
pulieron otros matemáticos del siglo xv111, puede describirse como el arte de
manipular infinitésimos. La paradoja es que ninguno de estos genios de las
matemáticas llegó a definir con un mínimo rigor lógico qué eran.

MATEMÁTICO Y APRENDIZ DE BRUJO 101