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EL CUCHILLO DE ZAPATERO
YLABODEGAPARALASAL

El tratado conocido como El libro de los lemas difiere del resto
de la obra de Arquímedes en un punto fundamental: no se dis-
pone del texto griego. Ha llegado hasta nuestros días gracias a
la traducción árabe del astrónomo, matemático y traductor Tha-
bit ibn Qurra en el siglo rx. Se trata por tanto del único testimo-
nio que otorga la autoría del libro a Arquímedes, lo cual arroja
algunas dudas sobre su verdadero carácter arquimediano. Es un
libro que ha sido considerado como didáctico por lo elemental
de sus proposiciones y recoge algunos resultados conocidos o
inmediatos. Por ejemplo, la proposición 7 demuestra que el área
del círculo que circunscribe a un cuadrado es el doble de la del
círculo que lo inscribe. Consta de untotal de quince proposicio-
nes y el propio Arquímedes aparece citado en el libro, por ejem-
plo en la proposición 4, al presentarse la figura geométrica
llamada arbelos.
El término griego arbelos significa literalmente «cuchillo de
zapatero», debido a que su forma recuerda dicha herramienta. El
arbelos es la región del plano limitada por tres semicírculos tan-
gentes. En la figura aquí representada, el arbelos corresponde a
la sección sombreada y limitada por los semicírculos de diámetro
AB ACy CB.
El arbelos tiene curiosas propiedades que pueden ser estu-
diadas en un curso elemental de geometría. Tal vez la más atrac-
tiva sea la relacionada con los llamados círculos gemelos de
Arquímedes (véase la figura de la página siguiente): se traza por
C una perpendicular a AB hasta que
corte a la circunferencia de mayor
diámetro. Esta perpendicular divide
el arbelos en dos superficies. A con-
tinuación se trazan los círculos C y
1
C a ambos lados de la línea perpen-
2
dicular y tangentes a dicha línea y a
las circunferencias mayor y menor
correspondientes al lado donde se A e B

EL DEFENSOR DEL CIRCULO 113