Page 132 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

Integral merupakan invers dari diferensial (turunan), oleh karena itu sebagai

materi prasyarat dalam membahas integral adalah materi turunan yang sudah dibahas
pada bab sebelumnya. Pemahaman tentang konsep turunan dapat digunakan untuk

memahami konsep integral.

11.1. Pengertian Integral
Integral tak tentu (Indefinite Integral) merupakan sebuah bentuk operasi

pengintegralan pada suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru.

Fungsi ini belum mempunyai nilai pasti sampai cara pengintegralan yang

menghasilkan fungsi tidak tentu ini disebut sebagai integral tak tentu.
Misalkan dalam menentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut :

3
 f1(x) = 5x + 5
3
 f2(x) = 5x + 7
 f3(x) = 5x – 2
3
3
Fungsi-fungsi tersebut memiliki bentuk umum f(x) = 5x + c, dengan c suatu
konstanta. Setiap fungsi tersebut memiliki turunan f’(x) = 15x .
2
2
Jadi, turunan fungsi f(x) = 5x + c adalah f’(x) = 15x .
3
Kebalikannya, bagaimana jika menentukan fungsi f(x) dari f’(x) yang diketahui ?

Menentukan fungsi f(x) dari f’(x), berarti menentukan antiturunan dari f’(x). Sehingga,

integral merupakan anti turunan (anti diferensial) atau operasi invers terhadap
diferensial.

Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut :

 f(x)dx  F(x)  c

Dimana :

 = notasi integral (yang diperkenalkan oleh Leibniz, seorang matematikawan

Jerman)

f(x) = fungsi integral
F(x) = fungsi integral umum yang bersifat F(x) = f’(x)

c = konstanta pengintegralan

Jika F(x) adalah sebuah fungsi yang turunannya F(x) = f(x) pada interval

tertentu dari sumbu-x, maka F(x) disebut anti-turunan atau integral tak tentu dari f(x)

133