Page 142 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

12.1. Integral Parsial (Bagian)

Suatu bentuk integral yang sering timbul, adalah suatu integral yang
integrannya merupakan hasil ganda dari suatu fungsi x, dengan differensial dari fungsi

x yang lain.

Andaikan U dan V fungsi dari x, maka dicari hasil dari bentuk :

 U.dV

Dalam hitung differensial telah diketahui, bahwa :

d(U.V) = U dV + V dU

atau U dV = d (U.V) – V dU

maka :  dV  U.V  V dU Integral dengan bentuk ini disebut integral parsial.
U

Contoh soal dan penyelesaiannya :


1. Tentukan : x 3 e x 2 dx

Penyelesaian :

2
Misalkan : U = x  dU = 2x dx
2
x
2
dan : dV = e x dx  V  1 e
x
2

2
x
Maka : x 3 e x 2 dx  1 x 2 e   xe x 2 dx
2
2
2
 1 x 2 e  1 e  C
x
x
2 2

2. Hitung : x sin x dx
Penyelesaian :

Misalkan : U = x  dx = du

dV = sin x dx  v = sin x dx = - cos x

Maka :



x sin x dx   cos x  ( cos x)dx
x

 xcos x  sin x  C



Atau : x sin x dx  x d[cos x] dx

143