Page 143 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS


3. Hitung : x ln x dx

Penyelesaian :

Misal : U = ln x  dU = 1/x dx

x 2
dan dV = x dx  V 
2

1


x ln x dx  ln xd ( x 2 )  1 x 2 ln x   1 x 2 d (ln ) x
2 2 2
1 1 1
2
 x ln x   x 2 dx
2 2 x
1 1
2
 x ln x   xdx
2 2
1 1
2
 x ln x  x  C
2
2 4

4. Selesaikan : e 2 x sin x dx

Penyelesaian :

Bentuk integral di atas ini dapat diselesaikan dengan menggunakan dua cara,
2x
a) Bila misalkan : U1 = e  dU1 = 2e dx
2x
dV1 = sin x dx  V1 = - cos x

Maka :

 e 2 x sin x dx  e 2 x cos x  2  e 2 x cos xdx

2x
Kemudian misalkan lagi : U2 = e
dV2 = cos x dx  V2 = sin x

 e 2 x sin x dx  e 2 x cos x  e 2 2 x sin x  4  e 2 x sin x dx

Suku ketiga dari bagian kanan, maka terdapat :


5  e 2 x sin x dx  e 2 x  sin2 x cos  x


Jadi : e 2 x sin x dx  1 e 2 x  sin2 x  cos x  C
5

b) Bila dimisalkan : U1 = sin x  dU = cos x dx
2x
dV1 = e dx  V = ½ e
2x
Maka :

144