Page 153 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

13.1. Integral Dengan Menggunakan Subsitusi

Bila integral tak tentu  f ( x) dx tidak dapat langsung diintegralkan dengan

menggunakan rumus-rumus dasar integrasi, maka dapat diubah bentuk integrannya

ke suatu bentuk dengan cara mengganti peubah x.
Peubah x atau fungsi dari peubah x diganti dengan suatu fungsi yang memiliki

perubah baru, misalnya mengubah U atau V, sedemikian sehingga dapat diintegralkan

dengan cara-cara yang sudah diketahui. Juga, dx harus diganti dalam bentuk suku

dari U dan dU atau v dan dV.
Misalkan :

x =  (U)  dx = ’(U) dU

Maka integral tak tentu di atas menjadi :

 (U)
 f(x) dx  f  ' (U)dU 


  ( U) dU  F( U)  C
Oleh karena bentuk integral tak tentu adalah dari fungsi x, maka pada hasil yang

terakhir peubah U harus dikembalikan ke fungsi semula dengan peubah x.

13.1.1. Subsitusi Fungsi Aljabar
a) Jika integran memuat pangkat pecahan dari bentuk a + bx

Diambil subsitusi, untuk a + bx suatu U yang memiliki pangkat, sehingga sesuai

dengan a + bx.

Contoh soal dan penyelesaiannya :

1. Selesaikan :  x x dx
 5

Penyelesaian :

2
Misalkan : U = x + 5  2U dU = dx
x = U – 5
2

Maka :  x dx  2  (U 2  5)U dU
x  5 U

3
 2  (U 2 5)dU  2 U  10U  c
3

154