Page 158 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

Contoh soal dan penyelesaiannya :

1) Tentukan : 2  3x  1 dx
x  x  6

Penyelesaian :

Penyebut : x  x  6  (x  1)(x 3)
2
Oleh karena itu, pecahan rasional dapat ditulis :

3x  1 A B
 
(x  2)(x  3) x  2 x  3

A(x  3) B(x  2)

(x  2)(x  3)

Maka dipenuhi bentuk :
3x – 1 = A(x - 3) + B(x + 2)

setara/ekivalen dengan :

3x – 1 = (A + B)x + (-3A + 2B)

Untuk menentukan nilai A dan B :
Bagian kiri identik dengan bagian kanan, berarti koefisien-koefisien dari x yang

berpangkat sama dari kedua bagian tersebut harus sama.

Jadi : Koefisien x  3 = A + B
Koefisien x  -1 = -3A + 2B
o
Dari dua persamaan tersebut diperoleh A = 7/5 dan B = 8/5. Sehingga

3x  1 3x  1 7 8
  5  5
x  x  6 (x  2)(x  3) x  2 x  3
2

dan :  3x 1 dx  7  1 dx  8  1 dx
x 2  x  6 5 x  2 5 x  3

 7 ln x  2  8 ln x  3  C
5 5

13.2.2. Semua faktor dari penyebut linier, tetapi ada beberapa yang sama

(berulang)
Untuk tiap faktor linier ax + b yang timbul n kali dalam penyebut dari pecahan

rasional, kita tulis sebagai penjumlahan dari n pecahan parsial dalam bentuk :

159