Page 157 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

Tiap-tiap polinominal dengan koefisien riil dapat dinyatakan sebagai perkalian dari

faktor-faktor linier yang riil dalam bentuk ax + b dan atau faktor-faktor kuadratis yang
2
riil dalam bentuk ax + bx + c.

Suatu fungsi F(x) = f(x) , dimana f(x) dan g(x) adalah polinomial, disebut : Fungsi
g(x)

Pecah Rasional.

Jika pangkat f(x) lebih rendah daripada pangkat g(x), F(x) disebut Proper,
untuk sebaliknya F(x) disebut Improper.

Bentuk pecahan rasional yang improver dapat dinyatakan sebagai jumlahan dari suatu

polinomial dan suatu pecahan rasional yang proper.

Sebagai contoh :
x  x  x  1 x  1
3
4
 x 
x  x 2 x  x 2
3
3
Setiap pecahan rasional yang proper dapat dinyatakan sebagai suatu jumlahan dari
pecahan-pecahan yang sederhanan yang penyebutnya berbentuk :

n
(ax + b) atau/dan (ax + bx + c) , dimana n bulat positif.
n
2
4 Kemungkinan yang timbul dalam pecahan rasional proper :
a. Semua faktor dari penyebut linier dan berlainan

b. Semua faktor dari penyebut linier, tetapi ada beberapa yang sama (berulang)

c. Beberapa faktor penyebut adalah kuadratis dan tak berulang
d. Beberapa Faktor Penyebut adalah kuadratis dan berulang

13.2.1. Semua Faktor dari Penyebut Linier dan Berlainan

Jika pecahan rasional yang proper F(x), penyebut g(x) dapat dinyatakan
sebagai perkalian faktor-faktor linier yang berlainan, misalnya :

g(x) = (x – a1)(x – a2) ............. (x – an)

dimana : a  a  a 3 .......... a , maka :
n
2
1
f(x) A A A A
F(x) =  1  2  3  .......... .......... .. n
g(x) x  a x  a x  a x  a
1 2 3 n
Untuk menghitung A1, A2, ...... An kedua bagian diatas disamakan, atau mengambil
harga-harga x tertentu. Jadi disini ada dua metode untuk menghitung koefisien-

koefisien tak tentu tersebut.

158