Page 154 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

dx
3
Sehingga :  x x  5  2 (x  5)  10 x  5  c
3

2. Tentukan :  (4 x 2 dx 2/3
 3x)
Penyelesaian :

Pangkat pecahan dari (4 + 3x) adalah 2/3, maka diambil : U = (4 + 3x)
3
2
2
3U dU = 3 dx  dx = U dU
3
3
Dari : U = (4 + 3x)  x = 1/3 (U – 4)
Jadi :

 x 2 dx  1  (U 3  4) 2 .U 2 dU
(4  3x) 2/3 9 U 2

 1  (U  4) 2 dU
3
9
1
  (U  8U  16)dU
3
6
9
 1 U  2 U  16 U C
4
7
63 9 9
Untuk mendapatkan hasil integral yang terakhir, peubah U diganti dengan suku
dari x, yaitu : U = (4 + 3x)
1/3
1
dx
x
Maka :  (4  2 3x) 2/3  63 (4  3x) 7/3  2 (4  3x) 4/3  16 (4  3x) 1/3  C
9
9
b) Jika integran memuat pangkat pecahan dari bentuk : a + bx
n
Diambil subsitusi, untuk a + bx suatu U yang memiliki pangkat sehingga sesuai
n
dengan a + bx .
n
Contoh :

1) Selesaikan :  x 5 3  x 3 dx

Penyelesaian :

2
2
Misalkan : U = x + 3  2U dU = 3x dx
3
2
3
2
5
Maka : x dx = 2/3 U (U -3)dU  x = U – 3
Sehingga :
 x 5 3  x 3 dx  2  U 2 (U 2  3)dU
3

155