Page 160 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

Dengan menyelesaikan persamaan tersebut didapatkan nilai A = 1, B = -1 dan

C = 0

Jadi :  x 3 dx   dx   x 2 x  1 dx
 x
x

2
ln  1/2 ln(x  1)  C
x
x
= ½ ln  C
x  1
2

13.2.4. Beberapa Faktor Penyebut adalah kuadratis dan berulang

Untuk faktor kuadratis dengan bentuk ax  bx  c yang berulang n kali dalam
2
penyebut pada pecahan rasional yang proper, ditulis sebagai jumlahan dari n pecahan
parsial dalam bentuk :

A x  B A x  B A x  B
1 1  2 2  .......... ........ n n
ax  bx  c (ax 2 bx  c) 2 (ax 2 bx  c) n
2
di mana A1 dan B1 konstanta yang harus dicari.

Contoh soal dan penyelesaiannya :

1) Tentukan :  2x 3 2  x  3 x d
2
(x
 2)
Penyelesaian :

2x  x  3 Ax  B Cx  D
3
Penjabaran disini adalah :  
(x  2) 2 x  2 (x  2) 2
2
2
2
(Ax  B)(x  2)  (Cx  D)
2

(x  2) 2
2
Maka : 2x  x  3  (Ax  B)(x  2) (Cx  ) D
3
2
2x  x  3  Ax  Bx  (2A  C)x  (2B D)
3
3
2
Dengan menyelesaikan persamaan ini, didapatkan :
Koefisien x  2 = A
3
Koefisien x  0 = B
2
Koefisien x  1 = 2A + C dan C = -3
1
0
Koefisien x  3 = 2B + D dan D = 2

161