Page 33 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

r  4 2 dengan θ  3π , atau
4

r   4 2 dengan θ  7π .
4
 3π   7π 
Jadi, 4 , 2  atau  4 , 2  .
Q
Q
 4   4 
3. Nyatakan persamaan r  2a sin  ke dalam sistem koordinat Cartesius.
Penyelesaian:

Jika ke dua ruas persamaan di atas dikalikan dengan r maka diperoleh :

r  2a( r sin θ)
2
Selanjutnya, karena r  x  y dan sin  maka:
2
2
2
r
θ
y
x  y  2ay
2
2

 x  y  2ay  0,
2
2
)
yaitu persamaan lingkaran dengan pusat , 0 ( a dan jari-jari a .

2.3. Jarak Dua Titik Koordinat Kutub
Cara menghitung jarak dua titik koordinat kutub adalah dengan menggunakan

jarak dua titik pada koordinat Cartesius. Koordinat kutub diubah terlebih dahulu
menjadi koordinat Cartesius.

Menetukan jarak antara titik A(r1, 1) dan titik B(r2, 2) :

a. Koordinat Cartesiusnya adalah :
A(r1, 1)  x1 = r1 cos 1 dan y1 = r1 sin 1  A(r1 cos 1, r1 sin 1)

B(r2, 2)  x2 = r2 cos 2 dan y2 = r2 sin 2  B(r2 cos 2, r2 sin 2)

b. Jarak titik A(x1, y1) dan titik B(x2, y2) adalah :

Jarak  x  x 1  y  y 1 

2
2
2
2
2
  cosθr 2 2  r 1 cosθ 1   sinθr 2 2  r 1 sinθ 1 
2
 r 1 2  r 2 2  2r 1 .r 2 . cos    2 
1
Maka jarak titik A(r1, 1) dan titik B(r2, 2) adalah :

Jarak  r 1 2  r 2 2  2r 1 .r 2 . cos    2 
1

34