Page 90 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

7.1. Aturan Rantai untuk Fungsi Bersusun

Untuk fungsi-fungsi yang berbentuk rumit, dimana y adalah fungsi dari u (atau
v), u dan v merupakan fungsi dari x, turunannya dicari dengan mengembalikannya ke

rumus dasar.

Cara pengembaliannya sebagai berikut :
1. Bila berbentuk y = u, maka y =  (u),  bilangan/konstanta.

2. Bila berbentuk y = u  v, maka y = u  v.

3. Bila berbentuk y = uv, maka y = uv + uv

4. Bila berbentuk y = u.v.w, maka y = u.v.w  + u.w.v  +v.w.u 

u u' v  uv'
5. Bila berbentuk y = , maka y =
v v 2

Contoh soal dan penyelesaiannya :

Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut ini :
2
4
1) Diketahui : y = f(x) = 6x – 3x - 8
Penyelesaian :

(x)  6 d   3 d (x 2 ) d (8 )
x 
4
f'
dx dx dx
 6   3(2x)  0
4x 
3

 24x  6x
3
2) Diketahui : y  f(x)  x  2  x  4
3
2
3 2
x
Penyelesaian :
Diselesaikan dengan aturan y = u  v, maka y = u  v.

y  f(x)  x  2  x  4
3
2
3 2
x
x  2x  2/3  (x  4) 1/2

2
3
dy d d  d 1/2
3
2
   2x 2/3  x   4
x
dx dx dx dx

3x  4 x  5/3  1 (x  4)  1/2 .2x
2
2
3 2
3x  2 4  2x
2
3 3 x 5 2 x  4

91