Page 94 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

dx 1  1/2 1
Maka :  y   2 
dy 2 2 y  2

Atau dari : y = x +2
2
dy dx 1
Didapatkan  2x   dimana : x  y  2
dx dy 2x

dx 1

dy 2 y  2

7.3. Turunan Fungsi Implisit
dy
Untuk menghitung turunan pertama dari fungsi implisit f(x,y) = 0, kita
dx
memandang tiap-tiap suku sebagai suatu fungsi dari x, kemudian menurunkan suku

demi suku. Misalkan untuk fungsi implisit x 2  xy  x 3  0

x )  x 2
2
'
(
(xy)  x ' y  xy  y  xy
'
'
'
3
Untuk suku y , misalkan y = u, maka u  du  du . dy  3y 2 dy  3y 2 y
3
'
'
dx dy dx dx
'
'
Jadi (y 3 )  3y 2 ' . y Ruas kanan ( )0 = 0. Maka turunan pertama dari x 2  xy  x 3  0
( 2x  y)
'
2
'
adalah 2x + y + xy + 3y y = 0 atau (x + 3 y ) y  2 x  y , berarti : y 
2
(x  3y 2 )
Contoh soal dan penyelesaiannya :
1) Tentukan y , bila diketahui : x  cosx  e  xy  0
2
y
Penyelesaian :
x  cosx  e  xy  0 , diturunkan menjadi :
2
y
2
y
2
y
1 – sin x - e y + y + 2xy y = 0  (-e + 2xy)y = -1 + sin x – y .
(1 sin x  y 2 )
y 
'
(e  2xy)
y
2) Cari harga y  bila diketahui : y  3y  4  2
2
x
Penyelesaian :

95