Page 93 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

2
3
2
10) Diketahui : y = sin (4x + 3x)
Penyelesaian :

2
'
2
2
y  dy  2sin(4x  3x) 3 .cos(4x  3x) 3 .3(4x  3x) 2 (8x  3)
dx
2
2
(48x 18)(4x  3x) 2 sin(4x  3x) 3 .cos(4x  3x)
3
2

7.2. Turunan dari Fungsi-fungsi Invers
Jika y = f(x) kontinu dan monoton naik (atau turun) pada interval a  x  b,
-1
maka terdapat suatu fungsi invers x = f (y) yang kontinu juga.
dx 1
Berlaku : 
dy dy
dx
Contoh soal dan penyelesaiannya :

1) Tentukan turunan fungsi invers dari fungsi : f(x) = y = 2x – 3

Penyelesaian :
-1
Fungsi inversnya f (y) = ½ y + 1 ½
dy dx 1
Sehingga disapat :  2 dan 
dx dy 2

3
2) Tentukan turunan fungsi invers dari fungsi : y = x
Penyelesaian :

dx 1 1
Fungsi inversnya : x = y 1/3 dan   2
dy dy (3x )
dx
 2/3
y
1
 
(3y 2/3 ) 3
dy
Maka didapat :  3x  0 , pada x = 0, pada titik mana y = 0 :
2
dx
dx
pada titik tersebut tidak ada.
dy
3) Tentukan turunan fungsi invers dari fungsi : y = x +2
2
Penyelesaian :

Fungsi invers dari fungsi adalah : x = y - 2  x  y  2
2

94