Page 96 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

2
y’ = -sin(x + y).(1 + y’) + 8xy + 4x y’
2
’
’
y = -sin (x + y) – sin (x + y)y + 8xy + 4x y’
[1 + sin (x + y) – 4x ]y’ = -sin(x + y) + 8xy
2
y' dy   sin(x  y) 8xy
dx 1 sin(x  y) 4x 2

7) Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut ini : e x y  e x y  10

Penyelesaian :

e x y  e x y  10

'
'
e x y (x  y)  e x y (x  y)  0
e x y (1 ' ) y  e x y (1 ' ) y  0

e x y  e x y (y ' ) e x y  e x y (y ' )  0

'
'
e x y  e x y y   e x y  e x y  y  dy   e x x y  e x x y
dx e y  e y
8) Diketahui : y  x
x

Penyelesaian :
y  x
x

Ruas kiri dan kanan dikalikan dengan ln, maka :

ln(y)  ln(x x )
ln(y)  xlnx

1 1
y  lnx  x
'
y x
'
'
x
y  (1 lnx)y atau y  (1 lnx)x
9) Diketahui : y  f ( x)  x sin x

penyelesian :

ln( ) y  ln(x sin x )

ln( ) y  sin x ln( ) x

1 1
'
y  cos xln x  sin x
y x

97