Page 81 - SMP K2013 Matematika IX Sem.1-2 BS Revisi 2018

Misal: Jika terdapat persamaan kuadrat x – 5x + 7 = 1.
2
“Manakah cara yang paling mudah untuk menentukan nilai dari persamaan kuadrat?
Dengan menggunakan cara memfaktoran atau dengan cara melengkapkan kuadrat
sempurna?”

Ayo Kita
Menalar

Penurunan rumus kuadratik/rumus abc

Pada bagian sebelumnya persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 (ekivalen dengan
2
b c
persamaan x + x + = 0) dapat diselesaikan dengan membentuk kuadrat
2
a a
b c  b  2
sempurna (x + p) + q = 0 dengan p = 2a dan q = −   sehingga didapat
2
akar-akar persamaan kuadrat yaitu a  2a 
(x + p) + q = 0
2
(x + p) = –...
2
x + p = ± ...
x = – ... ± ...

b  b  2 c
x = – ±   −
2a  2a  a

b b 2 c
x = – ± −
2a 4a 2 a

b b 2  c
x = – ± −
2a 4a 2 4a 2

b b b − b − 2 2 c c b b b −  b −  2 2 c c b b b − b − 2 2   c c
x = – ± ± = = = − = ± ± − = − = ± ± −
2a
2a
2a
4a
2a
2a 4a 2 2 2a 4a 2 2 2a 2a
4a
2
− b ± b − 4ac
x =
2a

MATEMATIKA 75