Page 111 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

Teorem titik kritis

Andaikan f terdefinisikan pada I yang memuat titik c . Jika f (c) adalah nilai

ekstrim , maka c haruslah berupa suatu titik kritis, yakni c berupa salah satu :

i. Titik ujung dari I.

ii. Titik stasioner dari f (f ‘ ( c ) = 0); atau

iii. Titik singular dari f (f ‘ (c) tidak ada)

2
2. Carilah nilai maksimum dan minimum dari ( ) = 2 − 3 − 12 + 15
3
pada interval tertutup [0, 3].

Penyelesaian :

Turunan dari f adalah

2
′
( ) = 6 − 6 − 12 = 6( − 2)( + 1)
Titik-titik kritis dari f adalah penyelesaian dari persamaan

6( − 2)( + 1) = 0

Dan bilangan c sehingga f ‘ (c) tidak ada. Tidak ada nilai c untuk pernyataan

terakhir, sehingga titik-titik kritis dari f terjadi di x= -1 dan di x = 2. Karena x= -1
di luar domain dari f , maka titik kritis dari f hanya di x = 2. Masukkan kedua titik-

titik ujung kedalam daftar nilai-nilai x yang hanya dapat menghasilkan ekstrim dari

f adalah 0, 2, dan 3. Kita evaluasi nilai fungsi f untuk masing-masing nilai x.

2
3
(0) = 2(0) − 3(0) − 12(0) + 15 = 15
2
3
(2) = 2(2) − 3(2) − 12(2) + 15 = −5
(3) = 2(3) − 3(3) − 12(3) + 15 = 6
2
3
Dengan demikian, nilai maksimum dari f pada [0, 3] adalah f(0) = 15, dan nilai

minimumnya adalah f (2) = -5.

2
3. Tentukan nilai maksimum dari fungsi ( ) = 3 ( − 12)

Penyelesaian :

104
