Page 108 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

akan menentukan nilai maksimum dan minimum itu. Untuk memahami konsep
maksimum dan minimum, perhatikan definisi berikut :

Definisi

Andaikan S adalah daerah asal dari f, mengandung titik c. kita katakana bahwa:

i. f (c) adalah nilai maksimum f pada S jika f (c) ≥ ( ) untuk semua x di S ;

ii. f (c) adalah nilai minimum f pada S jika f (c) ≤ ( ) untuk semua x di S
iii. f (c)adalah nili ekstrim f pada S jika ia adalah nilai maksimum atau

minimum.
iv. Fungsi yang ingin kita maksimumkan atau minimumkan adalah fungsi

objektif.

Terdapat sebuah teorema yang menjawab keberadaan maksimum dan minimum.

Teorema :

“Jika f kontinu pada selang tutup [a, b], maka f mencapai nilai maksimum dan

minimum di sana.”

4.1.2. MAKSIMUM DAN MINIMUM LOCAL.

Definisi Maksimum dan Minimum Lokal

i. Nilai f (c) adalah nilai maksimum local dari fungsi f jika f (x) ≤ ( ) untuk
semua x yang cukup dekat ke c.

ii. Nilai f (c) adalah nilai minimum local dari fungsi f jika ( ) ≥ ( ) untuk

semua x yang cukup dekat ke c.
iii. Nilai maksimum local atau nilai minimum local dari f biasanya ekstrim

local dari f.

Teorema maksimum dan minimum local

Jika f terdiferensialkan di c dan terdefinisi pada suatu interval terbuka yang

memuat c dan jika f (c) nilai maksimum lokal atau nilai minimum local dari f , maka

f’ (c) = 0.

101
