Page 146 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat
P. 146
5. ∫ , ∫ dan ∫
Integral jenis ini digunakan dalam teori arus listrik bolak-balik, teori
perpindahan panas, dan dalam teori-teori yang menggunakan deret fourier. Untuk
menyelesaikan integral tersebut gunakan kesamaan berikut .
= [ ( + ) + ( − ) ]
= − [ ( + ) − ( − ) ]
= [ ( + ) + ( − ) ]
CONTOH
Tentukan ∫ sin 2 cos 3
Penyelesaian
1
∫ sin 2 cos 3 = ∫[sin 5 + sin(− )]
2
1 1
= ∫ sin 5 (5 ) − ∫ sin
10 2
1 1
= − cos 5 + cos +
10 2
6.3.3 SUBSTITUSI MENGGUNAKAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Bentuk akar dalam integran sering kali menimbulkan kesulitan untuk
memecahkan integral yang bersangkutan. Dengan suatu substitusi yang tepat
bentuk akar itu dapat dirasionalkan. Integran yang memuat √ + apabila di
dalam integran ada bentuk √ + , substitusikan = √ + , dapat
merasionalkan integran.
CONTOH
Tentukan ∫
−√
Penyelesaian
2
Andaikan = √ ; maka = dan 2 = , sehingga
139
