Page 151 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat
P. 151
7.1 NOTASI SIGMA
2
Misalkan kita memiliki sebuah fungsi ( ) = , dengan domain bilangan
bulat positif atau himpunan bagian bilangan bulat positif. Nilai-nilai fungsi tersebut
membentuk sebuah barisan yang suku-sukunya adalah
2
2
2
2
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … , 100
2
2
Berarti domain fungsi tersebut bilangan bulat 1 sampai 100. Persoalan yang
2
2
2
2
2
2
ingin dibicarakan jumlah suku-suku 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … , 100 . Untuk itu
diperkenalkan notasi sigma atau notasi penjumlahan yang ditulis dengan lambang
2
∑. jumlah suku-suku nilai fungsi ( ) = , = 1, 2, 3, 4, 5, … , 100 dinyatakan
sebagai berikut
100
2
∑ ( ) = 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 100
2
2
2
2
=1
Secara umum notasi sigma ditulis:
∑ ( ) = ( ) + ( + 1) + ( + 2) + ⋯ + ( )
=
Dimana a dan b adalah bilangan bulat dan ≤ .
a disebut batas bawah dari jumlah
b disebut batas atas dari jumlah
k disebut indeks penjumlahan
Teorema
Misalkan ( ) = ( ) = adalah dua fungsi dari k, dengan k adalah
bilangan bulat positif dan a, b suatu konstanta berlaku :
(a) ∑ ( + ) = ∑ + ∑
=1
=1
=1
(b) ∑ ( − ) = ∑ − ∑
=1
=1
=1
(c) ∑ ( ) = ∑
=1
=1
144
