Page 147 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

2 1 1
∫ = ∫ = 2 ∫ = 2 ∫ ( − 1)
2
−√ − −1 −1
= 2 ln| − 1| + = 2 ln|√ − 1| +

2
2
2
2
2
Integran yang mengandung √ − , √ + , dan √ − . Untuk
2
merasionalkan bentuk akar-akar tersebut digunakan masing-masing substitusi
berikut :
(i) = sin

(ii) = tan

(iii) = sec

Untuk melihat akibat substitusi tersebut, perhatikanlah bahwa:

(i) − = − = ( − ) =

(ii) + = + = ( − ) =

(iii) − = + = ( − ) =

Apabila daerah asal kita batasi sedemikian rupa sehingga substitusi (1), (2), dan (3)
memiliki invers maka:

(i) √ − = | | = ( − ≤ ≤ )

(ii) √ + = | | = ( − < < )

(iii) √ − = | | = ( ≤ ≤ , ≠ )

140
