Page 153 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

Gunakan pendekatan persegi panjang menentukan luas di bawah kurva ( ) =
yang terdefinisi pada interval [1,2]

Penyelesaian :

Jika kita bagi interval [1,2] menjadi n bagian yang sama maka diperoleh subinterval

disebelah kanan dapat ditulis sebagai berikut :

1
= 1 + ∆ = 1 + −1 = 1 + ( − 1)∆ = 1 + −1
1

2

= 1 + 2∆ = 1 + = 1 + ∆ = 1 + = 2

2

3
= 1 + 3∆ = 1 +
3

Karena fungsi ( ) naik buat maka nilai minimum untuk ( ) pada masing-masing
subinterval terjadi pada batas kiri masing-masing subinterval. Sehingga :

1
= 1 ⟹ ( ). ∆ = 1.
1
1

1
1 1
= = 1 + ⟹ ( ). ∆ = (1 + )
2
2
1

2
2 1
= = 1 + ⟹ ( ). ∆ = (1 + )
3
2
3

3
3 1
= = 1 + ⟹ ( ). ∆ = (1 + )
4
3
4

4
4 1
= = 1 + ⟹ ( ). ∆ = (1 + )
5
4
5

−1 −1 1
= −1 = 1 + ⟹ ( ). ∆ = (1 + )

1
2 1
3 1
1 1
)
∑ ( ). ∆ = 1. + (1 + ) + (1 + ) + (1 + ) + ⋯ + (1 + −1 1
=1
1 1 2 3 −1
= [1 + (1 + ) + (1 + ) + (1 + ) + ⋯ + (1 + )]

1 1 2 3 −1
= [ + ( + + + ⋯ + )]

1
= 1 + [1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + ( − 1)]
2
1 ( −1)
= (1 + )
2 2
146
