Page 116 - 978-620-0-64375-9_Classical

Теперь, зная напряжение из уравнения Лапласа (13.1) можно найти
напряжение При решении практических задач ввиду того, что оболочка

тонкая, можно вместо радиусов срединной поверхности
подставлять радиусы наружной и внутренней поверхностей.

Как уже отмечалось окружные и меридиональные напряжения
являются главными напряжениями. Что касается третьего главного
напряжения, направление которого нормально к поверхности сосуда, то на
одной из поверхностей оболочки (наружной или внутренней в зависимости
от того, с какой стороны действует давление на оболочку) оно равно , а на
противоположной – нулю. В тонкостенных оболочках
напряжения всегда значительно больше . Это означает, что
величиной третьего главного напряжения можно пренебречь по сравнению

с , т.е. считать его равным нулю.
Таким образом, будем считать, что материал оболочки находится в плоском
напряженном состоянии. В этом случае для оценки прочности в зависимости
от состояния материала следует пользоваться соответствующей теорией
прочности. Например, применив четвертую (энергетическую) теорию,
условие прочности запишем в виде:

. (13.3)
Рассмотрим несколько примеров расчета безмоментнтых оболочек.
Пример 13.1. Сферический сосуд находится под действием равномерного
внутреннего давления газа (Рис.13.4). Определить напряжения
действущие в стенке сосуда и оценить прочность сосуда с использованием
третьей теории прочности. Собственным весом стенок сосуда и весом газа
пренебрегаем.

110