Page 114 - 978-620-0-64375-9_Classical

главные нормальные напряжения: меридиональное напряжение и
окружное напряжение . На основании безмоментной теории будем
считать, что по толщине стенки напряжения и распределены
равномерно. Кроме того, все размеры оболочки будем относить к срединной
поверхности ее стенок.
Срединная поверхность оболочки представляет собой поверхность
двоякой кривизны. Радиус кривизны меридиана в рассматриваемой точки
обозначим , радиус кривизны срединной поверхности в окружном
направлении обозначим . По граням элемента действуют силы и

. На внутреннюю поверхность выделенного элемента действует

давление жидкости , равнодействующая которого равна .
Спроектируем приведенные выше силы на нормаль n-n к поверхности:

Изобразим проекцию элемента на меридиональную плоскость (Рис.13.3) и
на основании этого рисунка запишем в выражении (а) первое слагаемое.
Второе слагаемое записывается по аналогии.
Заменяя в (а) синус его аргументом ввиду малости угла и разделив все члены
уравнения (а) на
,
получим:

(б).

Учитывая, что кривизны меридионального и окружного сечений элемента
равны соответственно

и подставляя эти выражения в (б) находим:

.

108