Page 115 - 978-620-0-64375-9_Classical

(13.1)Выражение (13.1) представляет собой уравнения Лапласа, названного
так в честь французского ученого, который получил его в начале XIX века
при изучении поверхностного натяжения в жидкостях.

Рис.13.3
В уравнение (13.1) входят два неизвестных напряжения
Меридиональное напряжение найдем, составив уравнение равновесия на
ось сил, действующих на отсеченную часть оболочки (Рис.12.1,б).

Площадь окружного сечения стенок оболочки посчитаем по формуле
. Напряжения ввиду симметрии самой оболочки и нагрузки

относительнго оси распределены по площади равномерно.

Следовательно, ,
откуда

, (13.2)
где вес части сосуда и жидкости, лежащих ниже рассматриваемого
сечения; давление жидкости, по закону Паскаля одинаковое во всех

направлениях и равное , где глубина рассматриваемого сечения,
а вес единицы объема жидкости. Если жидкость хранится в сосуде под

некоторым избыточным в сравнении с атмосферным давлением , то в этом

случае .
109