Page 61 - E-Modul Kalkulus Integral

e-Modul Kalkulus Integral

Program Studi Pendidikan Matematika

3.2 Integrasi Substitusi pada Fungsi Trigonometri

Aturan solusi integrasi substitusipada fungsi trigonometri merupakan

hasil generalisasi dari solusi integral langsung, yaitu:

1.∫ cos = sin + 1.∫ cos◻ ◻= sin◻ +

2. ∫ sin = −cos + 2. ∫ sin◻ ◻= −cos◻ +
3. ∫ tan = − ln|cos | + 3. ∫ tan◻ ◻= − ln|cos◻| +

…. (3. )

Contoh 3.3:

Buktikan bahwa hasil dari ∫ tan adalah − ln|cos | + .

Jawab

sin
∫ tan = ∫
cos

Misal: = cos ↔ = − sin

↔ =
− sin

sin
sehingga, ∫ tan = ∫
cos

sin
= ∫
− sin
1
= − ∫

= − ln⌈ ⌉ +

= − ln⌈cos ⌉ + ∎

Terbukti bahwa hasil dari ∫ tan adalah − ln|cos | + .

Contoh 3.4:

e-Modul Kalkulus Integral
Integrasi Subtitusi

42 | P a g e 4 2