Page 144 - tmp

x A x B y A y B
Tâm I là trung điºm cõa đo¤n th¯ng AB : x I ; y I ; z I
2 2
z A z B
.
2
AB
Bán kính R IA .
2

4 Dạng 4
pSq đi qua bèn điºm A, B, C, D ( m°t c¦u ngo¤i ti¸p tù di»n)

Gi£ sû phương trình m°t c¦u pSq có d¤ng : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
(*).

Thay l¦n lưñt to¤ đë cõa các điºm A, B, C, D vào (*), ta đưñc 4 phương trình.
Gi£i h» phương trình đó, ta tìm đưñc a, b, c, d æ phương trình m°t c¦u pSq.

5 Dạng 5

pSq đi qua ba điºm A, B, C và có tâm I n¬m trên m°t ph¯ng pPq cho trưîc thì gi£i
tương tü d¤ng 4.

6 Dạng 6
pSq có tâm I và ti¸p xúc vîi m°t c¦u pTq cho trưîc

1
Xác đành tâm I và bán kính R cõa m°t c¦u pTq.
Sû döng đi·u ki»n ti¸p xúc cõa hai m°t c¦u đº tính bán kính R cõa m°t c¦u
pSq. (Xét hai trưíng hñp ti¸p xúc trong và ngoài)

Chú ý : Vîi phương trình m°t c¦u pSq : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 vói a 2
?
2
2
b 2 c d ¡ 0 thì pSq có tâm I p a; b; cq và bán kính R a 2 b 2 c d.
Đ°c bi»t :
Cho hai m°t c¦u S 1 pI 1 ; R 1 q và S 2 pI 2 ; R 2 q.
I 1 I 2 |R 1 R 2 | ô pS 1 q , pS 2 q trong nhau.
R 2 ô pS 1 q , pS 2 q ngoài nhau.
I 1 I 2 ¡ R 1
I 1 I 2 |R 1 R 2 | ô pS 1 q , pS 2 q ti¸p xúc trong.
R 2 ô pS 1 q , pS 2 q ti¸p xúc ngoài.
I 1 I 2 R 1
|R 1 R 2 | I 1 I 2 R 1 R 2 ô pS 1 q , pS 2 q c­t nhau theo mët đưíng tròn
(đưíng tròn giao tuy¸n).

140 Có chí thì nên