Page 141 - tmp

G KHOẢNG CÁCH

1 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d
1 Cách 1:
Ý Ñ
Cho đưíng th¯ng d đi qua M 0 và có véc-tơ ch¿ phương a thì

ÝÝÝÑ Ý Ñ
M 0 M, a
d pM, dq Ý Ñ .
| a |
2 Cách 2:

Tìm hình chi¸u vuông góc H cõa M trên đưíng th¯ng d.
d pM, dq MH.

3 Cách 3:
2
Gåi N px; y; zq P d. Tính MN theo t (t là tham sè trong đưíng
th¯ng d).
2
Tìm t đº MN nhä nh§t.
Khi đó N H, do đó d pM, dq MH.

2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Cho hai đưíng th¯ng chéo nhau d 1 và d 2 . Bi¸t d 1 đi qua điºm M 1 và có véc-tơ
Ý Ñ
Ý Ñ
ch¿ phương a 1 , d 2 đi qua điºm M 2 và có véc-tơ ch¿ phương a 2 thì

Ý Ñ ÝÑ ÝÝÝÝÑ
r a 1 , a 2 s M 1 M 2
d pd 1 , d 2 q .
Ý Ñ ÝÑ
|r a 1 , a 2 s|

Chú ý: Kho£ng cách giúa hai đưíng th¯ng chéo nhau d 1 , d 2 b¬ng kho£ng
cách giúa d 1 mà m°t ph¯ng pαq chùa d 2 và song song vîi d 1 .
3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Kho£ng cách giúa hai đưíng th¯ng song song b¬ng kho£ng cách tø mët điºm
thuëc đưíng th¯ng này đ¸n đưíng th¯ng kia.

4 Khoảng cách giữa một đường thẳng mà mặt phẳng song song
Kho£ng cách giúa đưíng th¯ng d vîi m°t pαq song song vîi nó b¬ng kho£ng
cách tø mët điºm b§t kì trên d đ¸n m°t ph¯ng pαq.

9. Đưíng th¯ng 137