Page 138 - tmp

5 Dạng 5

d là giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng pPq, pQq:
Cách 1: Tìm mët điºm và mët VTCP.
#
pPq
Tìm tåa đë mët điºm A P d b¬ng cách gi£i h» phương trình (vîi vi»c
pQq
chån giá trà cho mët ©n).

Ý Ñ
Ý Ñ
Ý Ñ
Tìm mët VTCP cõa d: a r n P , n Q s.
Cách 2: Tìm hai điºm A, B thuëc d, rçi vi¸t phương trình đưíng th¯ng đi qua hai
điºm đó.
6 Dạng 6

d đi qua điºm M 0 px 0 ; y 0 ; z 0 q và vuông góc vîi hai đưíng th¯ng d 1 , d 2 :
Ý Ñ Ý Ñ Ý Ñ
Vì d K d 1 , d K d 2 nên mët VTCP cõa d là a r a d 1 , a d 2 s.

7 Dạng 7
d đi qua điºm M 0 px 0 ; y 0 ; z 0 q, vuông góc và c­t đưíng th¯ng ∆.

Cách 1: Gåi H là hình chi¸u vuông góc cõa M 0 trên đưíng th¯ng ∆.
#
H P ∆
Ta có ÝÝÝÑ Ý Ñ . Khi đó đưíng th¯ng d là đưíng th¯ng đi qua M 0 , H.
M 0 H K u ∆
Cách 2: Gåi pPq là m°t ph¯ng đi qua A và vuông góc vîi d; Q là m°t ph¯ng đi
qua A và chùa d. Khi đó d pPq X pQq.

8 Dạng 8

d đi qua điºm M 0 px 0 ; y 0 ; z 0 q và c­t hai đưíng th¯ng d 1 , d 2 :

Cách 1: Gåi M 1 P d 1 , M 2 P d 2 . Tø đi·u ki»n M, M 1 , M 2 th¯ng hàng ta tìm
đưñc M 1 , M 2 . Tø đó suy ra phương trình đưíng th¯ng d.

Cách 2: Gåi pPq pM 0 , d 1 q, pQq pM 0 , d 2 q. Khi đó d pPq X pQq. Do đó mët
Ý Ñ
Ý Ñ
Ý Ñ
VTCP cõa d có thº chån là a r n P , n Q s.
9 Dạng 9
d n¬m trong m°t ph¯ng pPq và c­t c£ hai đưíng th¯ng d 1 , d 2 :
Tìm các giao điºm A d 1 X pPq, B d 2 X pPq.
Khi đó d chính là đưíng th¯ng AB.

134 Có chí thì nên