Page 136 - tmp

Cho hai đưíng th¯ng:
Ñ pa; b; cq
x x 0 y y 0 z z 0 Ý
p∆ 1 q: a 1
a b c
x x 1 0 y y 1 0 z z 1 0 ∆ 1
p∆ 2 q:
a 1 b 1 c 1
Ý Ñ a
1
∆ 2 2 pa ; b ; c q
1
Gåi ϕ là góc giúa hai đưíng th¯ng p∆ 1 q và 1
p∆ 2 q ta có công thùc:

1
|aa 1 bb 1 cc | 0 ⁄ ϕ ⁄ 90
cos ϕ ? ?
2
a 2 b 2 c a 12 b 12 c 12
D KHOẢNG CÁCH
1 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Nëi dung Hình v³
Cho m°t ph¯ng pαq: Ax By Cz D 0
và điºm Mpx 0 ; y 0 ; z 0 q. Kho£ng cách tø điºm Mpx 0 ; y 0 ; z 0 q
M đ¸n m°t ph¯ng pαq đưñc tính bði:

|Ax 0 By 0 Cz 0 D| α H
d rM, pαqs ? .
A 2 B 2 C 2

2 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Nëi dung Hình v³
Cho đưíng th¯ng p∆q đi qua điºm
Ý Ñ
M 0 px 0 ; y 0 ; z 0 q và có VTCP u pa; b; cq.
Khi đó kho£ng cách tø điºm M 1 đ¸n p∆q M 1
đưñc tính bði công thùc:

ÝÝÝÝÑ Ý Ñ u
Ý Ñ p∆q
M 0 M 1 ; u
dpM 1 , ∆q . M 0 px 0 ; y 0 ; z 0 q H
Ý Ñ
| u |

132 Có chí thì nên