Page 132 - tmp

2 Phương trình tham số của đường thẳng

z
Phương trình tham sè cõa đưíng th¯ng ∆ đi qua điºm ÝÑ
a
Ý Ñ
M 0 px 0 ; y 0 ; z 0 q và nhªn a pa 1 ; a 2 ; a 3 q làm VTCP là ∆
$
’x x 0 a 1 t Mpx; y; zq
&
∆: y y 0 a 2 t pt P Rq. y
M 0 O
’
%
z z 0 a 3 t
x
3 Phương trình chính tắc của đường thẳng
Phương trình chính t­c cõa đưíng th¯ng ∆ đi qua điºm M 0 px 0 ; y 0 ; z 0 q và nhªn
Ý Ñ
a pa 1 ; a 2 ; a 3 q làm VTCP là

x x 0 y y 0 z z 0
pa 1 , a 2 , a 3 0q .
a 1 a 2 a 3
B VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

1 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

∆
a
M ÝÑ ∆
n
ÝÑ ÝÑ ÝÑ
a
n
ÝÑ
n
M ÝÑ
α α α M a ∆
Phương pháp hình håc
$
a 1 t p1q
’x x 0
&
Định lí 1. Trong không gian Oxyz, cho đưíng th¯ng ∆: y y 0 a 2 t p2q có véc-
’
%
z z 0 a 3 t p3q
Ý Ñ
tơ ch¿ phương a pa 1 ; a 2 ; a 3 q và đi qua M px 0 ; y 0 ; z 0 q và m°t ph¯ng pαq : Ax
Ý Ñ
By Cz D 0 có véc-tơ pháp tuy¸n n pA; B; Cq.
Khi đó
Ý Ñ ÝÑ
∆ X pαq tAu ô a n 0 ô Aa 1 Ba 2 Ca 3 0;
# #
Ý Ñ ÝÑ Aa 1 Ba 2 Ca 3 0
a n 0
∆ k pαq ô ô
M R pαq Ax 0 By 0 Cz 0 D 0;
# #
Ý Ñ ÝÑ
a n 0 Aa 1 Ba 2 Ca 3 0
∆ € pαq ô ô
M P pαq Ax 0 By 0 Cz 0 D 0.
128 Có chí thì nên