Page 26 - 10A4

3 Phương trình chứa tham số

Phương trình chùa tham sè là phương trình ngoài ©n x còn có các chú khác xem như
là h¬ng sè và đưñc gåi là tham sè.
2
Ví dö: x + 2x − m = 0 vîi m là tham sè.

B PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

1 Phương trình tương đương
Định nghĩa 1. Hai phương trình đưñc gåi là tương đương n¸u chúng có cùng tªp
nghi»m (kº c£ tªp réng).
Kí hi»u: “f 1 (x) = g 1 (x) ⇔ f 2 (x) = g 2 (x).”

Khi muèn nh§n m¤nh hai phương trình có cùng tªp xác đành D và tương đương
! vîi nhau, ta nói “Hai phương trình tương đương trong đi·u ki»n D”.

2 Phép biến đổi tương đương

Định nghĩa 2. Các phép bi¸n đêi không làm thay đêi tªp nghi»m cõa phương trình
đưñc gåi là các phép bi¸n đêi tương đương.

Phép cëng (trø): f(x) = g(x) ⇔ f(x) ± h(x) = g(x) ± h(x).
Cëng ho°c trø vào hai v¸ cõa phương trình vîi biºu thùc h(x) mà không làm
thay đêi đi·u ki»n cõa phương trình thì ta đưñc phương trình mîi tương đương.

Phép nhân (chia): Vîi h(x) 6= 0, ta có
˙
f(x) = g(x) ⇔ f(x) · h(x) = g(x)h(x);
f(x) g(x)
f(x) = g(x) ⇔ = .
h(x) h(x)
Nhân ho°c chia hai v¸ cõa phương trình vîi biºu thùc h(x) 6= 0 mà không làm
thay đêi đi·u ki»n cõa phương trình thì ta đưñc phương trình mîi tương đương.
! Phép chuyºn v¸ f(x) + h(x) = g(x) ⇔ f(x) = g(x) − h(x).

3 Phương trình hệ quả

Định nghĩa 3. Cho hai phương trình

f(x) = g(x), (1)
f 1 (x) = g 1 (x). (2)

22 Sê Tay Toán 10