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Aritmética 4° Secundaria

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Semana

PROPOSICIÓN LÓGICA
Definición: Una proposición es toda expresión que es verdadera o falsa, pero solo una de ellas.
Si una proposición es verdadera se le asignará el valor de verdad simbolizado por “V” y si es falsa se le asignará el
valor de verdad simbolizado por “F”.

Ejemplos:
Indicar cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones:
a) ¡Viva el Perú!
b) Simón Bolivar murió en el Perú.
c) 12 es un número par.
d) ¿Quién fundó el Perú?
e) Todo número entero es racional.

Se observa que las expresiones “b”, “c” y “e” poseen un valor de verdad por lo cual son proposiciones, mientras que
“a” es una exclamación y “d” una pregunta las cuales no poseen un valor de verdad, por lo tanto no son
proposiciones.

Tipos de proposición:
Podemos observar dos tipos de proposiciones:

• Proposición simple
Son las proposiciones en su forma más sencilla, es decir, que solo está formada por una afirmación.
Notación: Generalmente las proposiciones simples se representan utilizando las letras de la segunda mitad del
alfabeto, como: “p”, “q”, “r”, “s”, etc.

• Proposición compuesta
Son las proposiciones que hacen uso de conectores, generalmente están formadas por dos o más
proposiciones simples.

CONECTIVOS U OPERADORES LÓGICOS
Son símbolos que nos permiten enlazar proposiciones lógicas.

• Negación (~)
Representa el valor opuesto del valor de verdad de una proposición.

Ejemplo:
p: 13 es un número primo.
~p: No es cierto que 13 es un número primo.

Tabla de verdad:
p ~ q  No"p"

V F Selee : No es cierto que "p"

F V   No es el caso que "p"

• Conjunción ()
Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado
verdadero.

Ejemplo:
p: 5 es un número impar.
q: 5 es número primo.
p  q: 5 es un número impar y primo

Tabla de verdad
 "p" y "q"
p q p  q 
V V V  "p" no obstante "q"

"p" además "q"

V F F Selee : 
F V F  "p" sin embargo "q"

"p" pero "q"
F F F 
  "p" cada vez que "q"
Compendio -30-