Page 6 - SM ARITMETICA 5

Aritmética 5° San Marcos

PROMEDIO
Se llama así a aquel valor que representa a un conjunto de números dados.

➢ Promedio aritmético (P.A.)
Si tenemos "n" números ordenados en forma creciente:


a  a  a  ... a
1
2
3
n
"n" números

Se define el promedio aritmético como aquel número comprendido entre el menor y el mayor, y que puede
reemplazar a todos ellos sin que su suma se altere.

+
)
3
2
P.A. ("n" números = a + a + a + ... a n a  P.A. a
1

n 1 n
Ejemplos:
+
 P.A. (2; 5; 9; 12 = ) 2 + 5 + 9 12 = 7
4
 Si: P.A. (A; B; C; D) = 20 → A + B + C + D = 4(20) = 80

Para dos cantidades "A" y "B":
)
M.A. (A;B = A + B
2
Ejemplo:
+
 M.A (18;12 = ) 18 12 = 15
2

➢ Promedio geométrico (P.G.)
Se define el promedio geométrico de "n" números como aquel valor comprendido entre el mayor y el menor, y que
puede reemplazar a todos ellos sin que su producto se altere.

)



P.G. ("n" números = n a a  a  ... a n a  P.G. a
2
1
3
n
1

Ejemplo:
)
 P.G. (4; 6; 9 = 3 4 6 9 = 3 216 = 6



Para dos cantidades "A" y "B":

M.G. (A;B = ) A B

Ejemplo:
)
 M.G. (9; 16 = 9 16 = 144 = 12


➢ Promedio armónico (P.H.)
Es aquel valor comprendido entre el mayor y el menor número, de un conjunto de "n" números y que puede
reemplazar a todos ellos sin que la suma de sus inversas se altere.

)
P.H. ("n" números = n
1 + 1 + 1 + ...+ 1
a a a a
1 2 3 n
Ejemplo:
)
 P.H. (4; 6; 9 = 3 = 108 = 5 13
1 + 1 + 1 19 19
4 6 9

Para dos cantidades "A" y "B":
)
)
M.H. (A; B = 2  M.H (A;B = 2AB
1 + 1 A + B
A B
Ejemplo:
) (
 M.H. (40;60 = ) 2 ( 40 60 ) = 48
40 + 60
Compendio -5-