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Aritmética 5° San Marcos

➢ Propiedades de Promedios

1. Para números no iguales, el promedio aritmético es mayor que el promedio geométrico y este a su vez es
mayor que el promedio armónico.
P.A. > P.G. > P.H.

2. Para dos números "a" y "b" se cumple:

)
)
M.A. (a;b = a + b (mayor promedio
2
)
M.G. (a;b = ) a b M.G. 2 (a;b = ) M.A. (a;b ) M.H. (a;b

)
)
M.H. (a;b = 2ab (menor promedio
a + b

Observación:
Si M.A.(a; b) = M.G.(a; b) = M.H.(a; b) ⇒ a = b

3. Para números iguales se cumple que: el P.A., P.G. y P.H. son iguales.

➢ Promedio ponderado (P.P.)
Es un caso especial del promedio aritmético, en el cual se tienen varios grupos, conociéndose de cada
grupo, el número de elementos o datos que lo conforman (ni) y su respectivo promedio aritmético (Pi).
Es decir:

Cantidades: n1; n2; n3; ...; nk
Promedios aritméticos: P1; P2; P3; ...; Pk

n P + n P + n P + ... n P
+
Pr omedio ponderado = 1 1 2 2 3 3 k k
+
n + + n + n + ... n
1 2 3 k

Ejemplo:
 El siguiente cuadro muestra el número de alumnos de las secciones del cuarto año, del colegio Nash y sus
respectivas notas promedio en el curso de Aritmética. Hallar el promedio aritmético de todas las secciones.
Sección N° de alumnos Promedio
A 35 15
B 40 12
C 45 13
D 30 16

Resolución:
Reconociendo los datos:

n1 = 35 n2 = 40 n3 = 45 n4 = 30
P1 = 15 P2 = 12 P3 = 13 P4 = 16





35 15 + 40 12 + 45 13 + 30 16 2070
P.P. =  Pr omedio ponderado = = 13,8
35 + 40 + 45 + 30 150

Aplicación: Un caso particular de promedio ponderado son las mezclas, que es la unión de artículos o sustancias de
una misma especie, tratando de obtener de varios precios diferentes, uno en común para ellos, llamado precio
medio.

Si mezclamos cantidades: C1; C2; ...; Cn; cuyos precios unitarios son: P1; P2; ...; Pn

+

C P + C  P + ... C  P
P = 1 1 2 2 n n
C + C + ... C
+
1 2 n

Es decir:
Cos to total
P =
Cantidad total

Compendio -6-