Page 14 - razonamiento matematico

Razonamiento Matemático 4° Secundaria

11
SEMANA

Introducción
El capítulo que a continuación se desarrolla encierra muchos conocimientos importantes que nos ayudan a
comprender y manejar mejor la recurrencia de elementos en una secuencia, observando muchas sucesiones
importantes y algunas especiales, aprendiendo la resolución de problemas de cada tipo diferente.

Concepto
Una sucesión es un conjunto ordenado de elementos (números, letras o figuras), regidos en su mayoría por
una ley de formación, que nos permita determinar el término que continúa, denominándose a los elementos
de este conjunto "términos de la sucesión".

Clasificación

A. Sucesión numérica
Una sucesión numérica es una función cuyo dominio es el conjunto de los números enteros positivos y
cuyo rango es un conjunto arbitrario, es decir, presenta como términos a los elementos numéricos en el
cual cada uno de ellos presenta un orden designado (número ordinal), veamos

Observación
Notamos que la definición
formal se hace utilizando
la noción de función.

A continuación mostraremos en el siguiente cuadro, algunas
sucesiones importantes clasificadas en sucesiones numéricas
notables que tienen una ley de formación o término enésimo que ayuda
a determinar el valor de cualquier término de la sucesión y las
sucesiones numéricas especiales.

REGLA DE LA FORMACIÓN O
NOMBRE SUCESIONES
TÉRMINO ENÉSIMO
De los números naturales 1; 2; 3; 4; 5; 6;... tn = n
De los números pares 2; 4; 6; 8; 10; 12;... tn = 2n  
SUCESIONES NOTABLES De los números cuadrados 1; 4; 9; 16; 25; 36;... tn = n 2 2  
1; 3; 5; 7; 9; 11;...
tn = 2n - 1
De los números impares
n
n 1
t 
De los números triangulares
1; 3; 6; 10; 15; 21;…
n
2
perfectos
 3n 1
n
t 
De los números pentagonales
1; 5; 12; 22; 35; 51;...
n
1;6; 15; 28; 45; 66;...
tn = n(2n - 1)
De los números hexagonales

 
n
n 1 n 2
t 
De los números tetraédricos
1; 4; 10; 20; 35; 56;...
n
6 
De los números cubos perfectos 1; 8; 27; 64; 125;... tn = n
3

No tiene término enésimo pero sí
2; 3; 5; 7; 11; 13;...
De los números primos
SUCESIONES ESPECIALES De Feinberg ("Tribonacci") 1; 1; 2; 4; 7; 13; 24;... tn = tn-1 - tn-2'  n  3
criterio de orden.
t1 = 1, t2 = 1
De Fibonacci
1; 1; 2; 3; 4; 5; 8; 13;...
t1 = 1,t2 = 1, t3 = 2
tn = tn-1 + tn-2 + tn-3'  n  4
t1 = 1, t2 = 3
De Lucas
1; 3; 4; 7; 11; 18; 29;...
tn = tn-1 + 1n-2  n  3
Oscilante 1; -1; 1; -1; 1; -1;... tn = (-1) n+1

do
2 Bimestre -183-