Page 9 - SM GEOMETRIA 5

Geometría 5° San Marcos

15. En la figura, AQ es perpendicular al plano que 21. Según la figura, la medida del ángulo diedro
contiene al triángulo equilátero ABC. Si BM determinado por los semiplanos M y N, sumado
con el ángulo formado pro el semiplano N y la
= MC y OM = AB, halle mAQM . 
recta AB , resulta 90º. Si BO=3ª y T es punto de
tangencia, calcula el área de la región triángular
APQ.

A) 30º B) 37º C) 45º
D) 53º E) 60º

16. Los triángulos equiláteros ABC y ABD están
contenidos en planos perpendiculares. Si la

distancia entre sus baricentros es 2 2m , halle
2
2
2
AB. A) 3a B) 6a C) 9a
2
D) 3a E) 9ª2/2
A) 6 3m B) 2 3m C) 3 3m
D) 4 3m E) 5 3m 22. El área de un octaedro regular es 8 3m . Calcule
el volumen del poliedro regular cuyo número de
aristas es igual a la de octaedro mencionado.
17. En un cuadrado ABCD cuyo lado mide 8 2m , por
3
3
3
el punto A se traza la perpendicular AP al plano A) 64 m B) 27 m C) 8 m
3
3
que contiene el cuadrado ABCD. Si AP = 3m y D) 125 m E) 16 3m
M es punto medio de CD , halle el área de la
región triangular PMC. 23. ¿Cuánto debe medir la arista de un cubo para que
la longitud de su diagonal sea igual a la longitud
de la altura de la altura de un tetraedro regular
11 13
2
A) m B) 3m C) m arista igual a “L”?
2
2
2 2
9
2
2
D) m E) 4m A) 5L B) 2L/3 C) 2L/2
2
D) 3L/3 E) 6L
18. En un tetraedro regular P-ABC, O es centro de la 24. En el tetraedro regular mostrado de arista a 6
cara ABC y M es punto medio de BP . Si OM=2m, m, G es el baricentro de una de las caras
halle el área total del tetraedro regular. laterales al plano de la base. Halle el área del
rectángulo sombreado.
2
2
A) 10 3m B) 16 3m C) 12 3m
2
2
D) 18 3m E) 5 3m
2

19. Un poliedro convexo está formado por regiones
pentagonales. Si lascaras fueres regiones
triangulares se necesitarían 40 más para que el
número de aristas no varíe. ¿Cuántas caras tiene
el poliedro?

A) 45 B) 50 C) 60
2
2
2
D) 65 E) 80 A) 2 2m B) 2m C) 2 3m
2 2
→ → D) 3 2m E) 3m
20. En un triedro O-ABC, los diedros OB y OC miden
53º y la región triangular ABC es perpendicular a 25. Halle el área del octaedro que está inscrito en un
→ tetraedro regular de 240 m de área total.
2
OA , m∠BOC = 74º y OA = 4 41u . Calcular la

2
2
2
distancia de O a BC . A) 60 m B) 90 m C) 80 m
2
D) 120 m E) 40 m 2
A) 41u B) 164/5u C) 162/5u
D) 31u E) 30u

Compendio -86-