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Geometría 5° San Marcos

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Semana

1. Calcular el máximo número de planos que se 8. Sean los cuadrados ABCD y ABFE que forman el
pueden determinar con 12 puntos diferentes y no diedro AB que mide 60º. Hallar la mínima
colineales.
distancia entre AB y ED (AB = 12 dm)
A) 90 B) 220 C) 270
D) 360 E) 110 A) 8 dm B) 4 3dm C) 6 3m
D) 2 dm E) 5 dm
2. Hallar el máximo número de planos que se pueden
formar con 15 rectas y 8 puntos 9. Se tiene un triángulo ABC de área 50 cm por
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AB se pasa un plano que forma un diedro con el
A) 271 B) 261 C) 281 plano que contiene al triángulo. ¿Cuál es el área
D) 120 E) 150
del triángulo proyectado sobre el plano, si el
diedro mide 60º?
3. Se tiene un segmento AB , la diferencia de las
distancias de “A” y “B” a un plano exterior es 7. A) 100 cm B) 40 cm C) 30 cm
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Si la proyección de AB sobre el plano es igual a D) 25 cm E) 50 cm
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24, hallar “AB”.
10. La suma de las caras del ángulo poliedro que se
A) 26 B) 30 C) 28 forma en cada vértice de un dodecaedro regular
D) 25 E) 32 es igual a:

4. Un punto “P” se mueve permaneciendo a 7 m de A) 240º B) 250º C) 300º
los extremos de AB cuya longitud es de 10 m. D) 324º E) 348º
Calcular el área de la figura formada por el lugar
geométrico de los puntos “P”. 11. La suma de las caras del ángulo poliedro que
forma en cada vértice de un icosaedro regular es
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A) 20 m B) 22 m C) 24 m igual a:
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D) 18 m E) 30 m
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A) 210º B) 240º C) 270º
5. Se tiene una circunferencia de diámetro AB . D) 300º E) 360º
Igual a 10 m. Por el punto “A” se levanta una
perpendicular AD al plano de la circunferencia tal 12. En el triángulo ABC recto en B, AB = 3,
que AD = 6m y en la circunferencia se traza la BC = 4; sobre la perpendicular al plano del
cuerda BC = 6m. Calcular el área del triángulo triangulo levantado por el vértice B se toma un
DBC. punto F. Hallar la distancia de F al lado AC, si BF
= 1,8
A) 28 m B) 15 m C) 30 m
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D) 60 m E) 35 m A) 1 B) 2 C) 3
D) 3,5 E) 5
6. Por el vértice A de un triángulo equilátero ABC de
lado 6 se levanta AH perpendicular al triángulo, 13. Se tiene un cuadrado de lado igual a 4. Por B se
luego se une H con B y C. Hallar la distancia del levanta BP perpendicular a su plano, tal que
punto A al plano HBC; si además el diedro H, BC BP = 5 . Si M es punto medio de CD. Hallar la
- A mide 60º. medida del ángulo formado por PM y AD.

A) 3 B) 4,5 C) 6 A) 30º B) 45º C) 37º
D) 3 − 2  E) 3 3  D) 53º E) 35º
14. En un tetraedro regular B.ACD, O es centro de la
7. El lado AB de un triángulo rectángulo isósceles cara ACD. Si la distancia entre los puntos medios
ABC (recto en B) pertenece a un plano P. El
de OB y CD es 2 3m , halle la longitud de la
cateto BC forma con dicho plano 45º. Calcular la
medida de ángulo que forma AC con dicho plano. altura del tetraedro regular.

A) 60º B) 45º C) 30º A) 2 3m B) 4 2m C) 3 3m
D) 53º72 E) 37º
D) 4 3m E) 6 2m

Compendio -85-