Page 12 - KIII - Geometría 4

Geometría 4° Secundaria

14. Hallar el volumen de un cubo, si la suma de una de
sus diagonales con la diagonal de una de sus
caras es 3  2 . 1. Se da un icosaedro regular de 2 m de arista.
Hallar el área total.
A) 1 B) 2 C) 4
2
D) 3 E) 5  2 2 A) 20 3m 2 B) 3 5m C) 2 5m
2
2 2
15. Dado un triángulo equilátero ABC, por el vértice B D) 5 2m E) 5 3m

se traza un segmento BQ perpendicular al plano
2. ¿Cuánto debe medir la arista de un cubo para que
del triángulo. Si BQ  AC  2 2 cm y M es punto su diagonal sea igual a la altura de un tetraedro
regular de arista igual a "a"?
medio de BC, hallar QM.

A) a 3/2 B) a 2/2 C) a 2/3
A) 10cm B) 2 6 cm C) 11cm
D) a 6/3 E) a 3/3
D) 2 5 cm E) 10 cm
3. En el hexaedro regular de arista "x" mostrado,
16. En un tetraedro regular, de aristas con longitud hallar el área del triángulo ABM, siendo "M" punto
"a" cada una, hallar la distancia entre los puntos medio de la arista CD.
medios de dos aristas opuestas.

a 2 a 2
A) a 2 B) C)
3 2
a 2
D) E) a
4

17. Hallar el área de la proyección de una cara sobre
otra, en un tetraedro regular de arista con
longitud "a".
2
2
A) x 2 6 B) x / 2 C) x
2
2
2
a 3 a 3 a 3 D) x 2 3/2 E) x 2 2/2
A) B) C)
4 12 9
4. La altura de un tetraedro regular mide 4 cm.
2
2
a 3 a 3
D) E) Hallar la arista.
8 16

18. En un tetraedro regular de arista lateral 27 cm, A) 2 6 cm B) 3 2 cm C) 3 6 cm
hallar la longitud de la proyección de la altura
sobre una cara. D) 2 3 cm E) 6 cm

5. Encontrar el área total de un octaedro regular
A) 12cm B) 12 2 cm C) 9 3 cm
sabiendo que el segmento que une dos vértices
D) 12 3 cm E) 9cm opuestos del octaedro mide 2 m.

2
2
2
19. En un hexaedro regular, hallar la distancia de un A) 3 m B) 4 3m C) 3 m
vértice al centro de una cara que no lo contiene. 2 2
3
El volumen del hexaedro es 8 cm . D) 2 3m E) 8 3m

A) 3 cm B) 2 cm C) 5 cm

D) 6 cm E) 4cm

20. Si se unen los centros de las caras de un
hexaedro regular, se forma un(a):

A) pirámide cuadrangular
B) tetraedro regular
C) hexaedro regular
D) dodecaedro regular
E) octaedro regular

Compendio -91-