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Geometría 4° Secundaria
12. En un triedro, por cada arista se traza un plano 19. Un poliedro convexo está formado por 8
perpendicular a la cara opuesta. Demuestre que caras triangulares, 9 caras cuadrangulares
los tres planos tienen una recta común. y m caras pentagonales, y un total de 33
vértices. Entonces m será:
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 14
20. Un poliedro convexo tiene 5 caras, entonces el
número de vértices pueden ser.
13. Si las caras de un triedro O - ABC mide: a = A) 6 ó 7 B) 7 ó 8 C) 4 ó 5
b = 45, c = 60. Calcule la medida del diedro en la D) 5ó 6 E) 8 ó 9
arista (OA)
3
A) 60 B) ArcCos
4 1. En el gráfico, el triángulo ABC es equilátero cuyo
2 3 lado mide 2 3 u. Si BD = 4u. Calcule la medida
C) ArcCos D) ArcCos
3 3 del diedro D - AC - B.
2
E) ArcCos A) 53º
3 B) 37º/2
C) 53º/2
14. Se tiene un ángulo triedro equilátero cuyas caras D) 37º
miden 45, entonces la medida de uno de sus E) 60º
ángulos diedros es:
A) ArcCos 2 B) ArcCos 2 1 2. Un ángulo diedro mide 60º. ¿A qué distancia de la
2 arista se encuentra un punto P, si se halla a 15u
C) ArcCos 2 1 D) ArcCos de cada cara?
2
1 A) 20u B) 30u C) 40u
E) ArcCos D) 60u E) 40 3 u
2
15. Halle la cantidad de vértices de un poliedro 3. Dado un triángulo rectángulo isósceles AOB,
convexo formados por 6 regiones triangulares, 7 siendo AO OB 6u en el vértice O se eleva una
regiones cuadrangulares y 8 regiones perpendicular al plano AOB y se toma un punto M
pentagonales. sobre esta perpendicular, uniendo M con los
vértices A y B. Calcule el valor de OM para que el
A) 20 B) 21 C) 22 diedro AB mida 53º.
D) 23 E) 24
A) 3u B) 3 u C) 4 3 u
16. En un poliedro convexo, el número de caras, más
el número de vértices, más el número de aristas D) 4u E) 5u
es 28. Si los ángulos de todas las caras suman 1
800º. Halle el número de caras. 4. Sean ABC un triángulo rectángulo isósceles de
lado AC = CB = 6m. Desde el vértice C se
A) 12 B) 10 C) 8 levanta una perpendicular al plano del triángulo
D) 14 E) 16 hasta un punto P. S une este punto con los
vértices A y B. Si el diedro AB mide 45º, calcule
17. En un poliedro no convexo, 12 vértices CP.
pertenecen a una cara y los otros 12 vértices
restantes del poliedro pertenecen a una cra A) 4u B) 3 2u C) 4 3 u
paralela a la anterior, si el número de aristas en D) 6u E) 6 2 u
cada una de las dos caras mencionadas es 12,
entonces el número máximo de las otras caras
restantes del poliedro es: 5. En un triángulo rectángulo ABC los catetos AB y
BC miden 15m y 20m, respectivamente. Por B se
A) 10 B) 12 C) 24 levanta BP perpendicularmente al plano del
D) 34 E) 48 triángulo, luego se une P con A y C. Calcule la
medida del diedro AC, si BP = 12m.
18. Halle el número de vértices del poliedro convexo
limitado por 32 cuadriláteros y 64 triángulos. A) 53º B) 37º C) 30º
D) 45º E) 60º
A) 96 B) 66 C) 48
D) 16 E) 32
Compendio -86-
