Page 6 - KIII - Geometría 4

Geometría 4° Secundaria

1. En el gráfico, el triángulo ABC es equilátero cuyo 7. ¿Cuál es el diedro que debe hacer girar la puerta
lado mide 4 3 u. Si BD = 3u. Calcule la medida de modo que el cable AB sea 2m. Si BC = 1m?
del diedro D - AC - B.

A) 30º B) 45º C) 90º
D) 120º E) 15º
A) 53º B) 37º/2 C) 53º/2
D) 37º E) 60º

2. Un ángulo diedro mide 60º. ¿A qué distancia de la 8. Se tiene un rectángulo ABCD y un triángulo
arista se encuentra un punto P, si se halla a 20u equilátero ABE ubicados en planos
de cada cara? perpendiculares. Calcule el área de la región
triangular EDC si: AB = 4u y AD = 3u.
A) 20u B) 30u C) 40u
2
2
2
D) 60u E) 40 3 u A) 17 u B) 21u C) 2 21u
D) 3 3 u E) 3 2 u
2
2
3. Dado un triángulo rectángulo isósceles AOB,
siendo AO  OB  6 u en el vértice O se eleva 9. En el gráfico, BF es perpendicular al plano del
una perpendicular al plano AOB y se toma un triángulo ABC y el diedro AC mide 37º. Calcule el
punto M sobre esta perpendicular, uniendo M con área de la región triangular AFC.
los vértices A y B. Calcule el valor de OM para Si: mABC = 90º, AB = 15u, BC = 20u.
que el diedro AB mida 60º.

A) 3u B) 3 u C) 2 3 u
D) 4u E) 5u

4. Sean ABC un triángulo rectángulo isósceles de
lado AC = CB = 8m. Desde el vértice C se
levanta una perpendicular al plano del triángulo
hasta un punto P. S une este punto con los
vértices A y B. Si el diedro AB mide 45º, calcule A) 187,5 u B) 177,5 u C) 167,5 u
2
2
2
CP. D) 150 u E) 112,5 u
2
2

A) 4u B) 4 2 u C) 4 3 u 10. Los diedros OA y OB del diedro O - ABC miden 60
D) 6u E) 6 2 u y la cara AOB mide 90. Calcule la medida del
diedro OC:

5. En un triángulo rectángulo ABC los catetos AB y

BC miden 15m y 20m, respectivamente. Por B se A) ArcCos  1  B) ArcCos     1

levanta BP perpendicularmente al plano del  4   3
triángulo, luego se une P con A y C. Calcule la C) 120 D) ArcCos   1 
medida del diedro AC, si BP = 16m.  4 
 1
A) 53º B) 37º C) 30º E) ArcCos   3 
D) 45º E) 60º
11. En un triedro O - ABC, mBOC = 90º,
6. Se tiene AB la diferencia de las distancias de A y mAOB=mAOC = 60º. Halle la medida del

B a un plano exterior es 8u. Si la proyección de ángulo que forman la recta OA con el plano OBC.
AB sobre el plano es igual a 15u. Calcule AB.
A) 15º B) 20º C) 25º
A) 16u B) 17u C) 18u D) 30º E) 45º
D) 20u E) 25u

Compendio -85-