Page 14 - Geometria

Geometría 5° San Marcos

RELACIÓN ENTRE LAS ÁREAS DE DOS REGIONES TRIANGULARES

1. Si dos triángulos tienen alturas congruentes, entonces la relación entre sus áreas será igual a la relación entre
las medidas de sus respectivas bases.

S AC
Si: BH = EM ABC =
S DF
DEF
Consecuencias

a. Si en el triángulo ABC se b. Si en el triángulo ABC se c. Si “G” es el baricentro del
traza la ceviana BD , traza la mediana BM , triángulo ABC, entonces:
entonces la relación entre entonces los triángulos
las áreas de los triángulos ABM y BMC serán
ABD y DBC será igual a la equivalentes, es decir,
relación entre “AD” y tendrán áreas iguales.
“DC”.

S = S = ... = S
1 2 6

S = S
2
1
S ABD = AD
S DC
DBC

2. Si dos triángulos son semejantes entonces la relación entre sus áreas será igual a la relación entre los
cuadrados de sus elementos homólogos.

S AC 2 BH 2
2
=
Si ABC ∼ MNL, entonces: ABC = = = ... k
S ML 2 NF 2
MNL

Siendo “k” la razón de semejanza

Consecuencia

Si: PQ // BC y QR // AB

S ABC = S + 1 S 2

Compendio -81-