Page 17 - SM M1 Aritmética

Aritmética 5° San Marcos

4
Semana

Objetivos
• Reconocer los términos de una adición
• Realizar operaciones de adición en P.A. y en diferentes situaciones cotidianas.
• Reconocer los términos de una sustracción.
• Aplicar propiedades en la resolución de problemas.

La leyenda del ajedrez

Una antiquísima leyenda cuenta que Sheram, príncipe de la India, quedó tan maravillado cuando conoció el juego del
ajedrez, que quiso recompensar generosamente a Sessa, el inventor de aquel entretenimiento. Le dijo: "Pídeme lo
que quieras". Sessa le respondió: "Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del
tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla 64". Al
realizar el cálculo de esa operación 1 + 2 + 4 + ... + 263 se obtuvo aproximadamente 18 trillones de granos. Para
obtenerlos habría que sembrar la Tierra entera 65 veces. Algunos cuentan un sorprendente final de la historia.
Sheram, preocupado al haber empeñado su palabra, mandó llamar un eximio matemático del reino, el cual razonó de
la siguiente manera:
"Alteza, puesto que no tenéis trigo suficiente para pagar la deuda contraída con Sessa, igual os daría deberle aún
más. Sed, pues, magnánimo y aumentad vuestra recompensa a la cantidad: S = 1 + 2 + 4 + 8 + ... hasta el
infinito. Observad que, a partir de la segunda casilla, todas las cantidades a sumar son pares, lo cual nos permite
escribir: S = 1 + 2 × (1 + 2 + 4 + 8 +...), o lo que es lo mismo, S = 1 + 2 × S. Ahora, vos mismo podéis resolver
esta sencilla ecuación y, veréis que la única solución es S = –1. Podéis decir a Sessa que no solamente puede
considerarse pagado con creces, ya que habéis aumentado enormemente vuestra recompensa, sino que
actualmente os adeuda un grano de trigo".

• ¿Será correcto el cálculo que realizó el matemático?

ADICIÓN
Es una operación binaria, donde dados dos elementos A y B llamados sumandos, se le hace corresponder un tercer
elemento S llamado suma
A + B = S
Donde A y B: Sumandos
S: Suma

SUMA DE TÉRMINOS EN PROGRESIÓN ARITMÉTICA (SERIE ARITMÉTICA)
Sea la serie aritmética:
S n = a 1 + a 2 + a 3 + .... + a n
r r
 a + a 
e cumple: S =  1 n  n
n  2 

Donde:
a 1: Primer término
a n: Último término
n : Número de términos

Compendio -16-