Page 12 - SM M1 Aritmética

Aritmética 5° San Marcos

3
Semana

Objetivos
• Reconocer los términos de una progresión aritmética
• Calcular el número de términos de una progresión aritmética en cualquier sistema de numeración.
• Calcular cualquier término de una progresión aritmética.
• Realizar conteos en diferentes sistemas de numeración.

Una suma notable
Mi padre me ha contado esta historia:
En un pequeño pueblo de Alemania (Brunswick) un profesor castigaba a sus alumnos haciéndoles sumar números
consecutivos (por ejemplo, sumar los 100 primeros números naturales). Era un duro castigo, pues había que hacer
muchas sumas (1 + 2 = 3; 3 + 3 = 6; 6 + 4 = 10; 10 + 5 = 15, ...) y era fácil equivocarse. Pero... una vez, uno
de los niños le dio la solución en un tiempo sorprendente, el profesor le preguntó, ¿cómo lo has hecho? El niño le
dijo: 1 + 100 = 101; 2 + 99 = 101; 3 + 98 = 101, ... siempre suma 101 y hay 50 sumas, en total 50 × 101 = 5
050. El profesor quedó tan impresionado que le regaló un libro de AritméticA.

• ¿Cómo generalizarías este método?

PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Conjunto de términos ordenados en forma creciente o decreciente, donde la diferencia entre dos términos
consecutivos es constante, denominándose a dicha diferencia razón aritmética

Ejemplos:
 12; 16; 20; 24; 28; 32; ..................; 468 ; 472
4 4 4 4 4 4

 45; 50; 55; 60; 65; 70; ..................; 565 ; 570

5 5 5 5 5 5
 93; 90; 87; 84; 81; 78; ..................; 18; 15

-3 -3 -3 -3 -3 -3
En general:

 a ; a ; a ; a ; a ; a ; ..................; a n
2
1
5
6
3
4
r r r r r
Donde:
a 1: primer término
a n: último término
a 0: anterior al primero
n : número de términos
r : razón aritmética

Compendio -11-