Page 7 - SM M1 Aritmética

Aritmética 5° San Marcos

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Semana

Objetivos
• Reconocer los diferentes sistemas de numeración.
• Establecer relaciones entre diferentes sistemas de numeración.
• Convertir un número de una base a otra.

Los sistemas de numeración
En el desarrollo de la humanidad, el hombre tuvo la necesidad de expresar el número, al inicio presumiblemente solo
en un lenguaje simbólico. Por medio de los dedos de las manos se podían representar colecciones de hasta diez
elementos, y usando los dedos de las manos y pies podía remontarse hasta veinte. Cada pueblo en la antigüedad
definía su propio sistema de numeración.
El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este
sistema usa solamente dos dígitos (0; 1). El sistema binario se usa en computación para el manejo de datos e
información. Normalmente al dígito cero se le asocia con apagado y al dígito 1 con encendido.
El hombre en su vida cotidiana trabaja desde el punto de vista numérico con el sistema decimal. Asimismo, la
computadora debido a su construcción, lo hace desde el sistema binario, utilizando una serie de códigos que
permiten su perfecto funcionamiento.

• ¿La capacidad de la memoria RAM de tu PC es una potencia de 2? ¿Será una coincidencia o tendrá relación con
la base binaria?

Representación gráfica del número 100112 (número en base 2) y alegoría de la presencia de los binarios en las redes informáticas.

Cambio de Bases

Caso 1: de Base “n” a Base 10
Procedimiento: Descomposición polinómica

Ejemplo:
3
1
4576 (9) = 4.9 + 5.9 2 + 7.9 + 6 = 3390

Caso 2: de Base 10 a Base “n”
Procedimiento: Divisiones sucesivas

Ejemplo:
Representar 867 en el sistema octonario.
867 8
3 108 8
4 13 8
5 1
 867 = 1543 (8)

Casos especiales en los cambios de base

Primer caso: de Base “n” a Base “nk”, k ∈ N

Procedimiento:
 El numeral se descompone en bloques de k cifras a partir del primer orden.
 Cada bloque se descompone polinómicamente y el resultado es la cifra en la nueva base

Compendio -6-