Page 8 - SM M1 Aritmética
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Aritmética 5° San Marcos
Ejemplo:
Expresar 101112202122(3) en el sistema de numeración de base 9
Resolución:
Como la nueva base es 9 = 32, cada bloque tiene que ser de dos cifras.
10 11 12 20 21 22
1.3 + 0 1.3 + 1 1.3 + 2 2.3 + 0 2.3 + 1 2.3 + 2
3 4 5 6 7 8
∴ 101112202122 (3) = 345678 (9)
Segundo caso: de Base “nk” a Base “n”, k ∈ N
Procedimiento:
Cada cifra del numeral se convierte al sistema de base “n” mediante las divisiones sucesivas.
Cada conversión debe tener “k” cifras, de no ser así se completa con ceros a su izquierda.
Ejemplo:
Expresar 6452 (8) en el sistema de numeración de base 2
Resolución:
Como 8 = 2 , cada conversión debe tener tres cifras.
3
6 4 5 2
6 2 4 2 5 2 2 2
0 3 2 0 2 2 1 2 2 0 1
1 1 0 1 0 1
110 100 101 010
∴ 6452 (8) = 110100101010 (2)
PROPIEDADES:
1. Numerales equivalentes
Si dos numerales son equivalentes, se cumple que a mayor valor aparente de un numeral, le corresponde menor
base; y viceversa
Ejemplo:
+ -
abc (x) = mn (y) x < y
- +
OBSERVACIÓN:
Como aparentemente el primer numeral es mayor que el segundo, se cumple: x < y
2. Numeral con cifras máximas
Se cumple :
k
1
( n 1 n 1 ................ n 1− )( − ) ( − ) = n −
( ) n
k cifras
Ejemplos:
3
3
999 = 10 - 1 666 (7) = 7 - 1 = 342
4
9999 = 10 - 1 6666 (7) = 7 - 1 = 2 400
4
3. Bases sucesivas
Se cumple:
1a = k + (a + b + c + .... + x)
1b
1c
1x (k)
Compendio -7-