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Aritmética                                                                         5° San Marcos


                     Ejemplo:
                     Expresar 101112202122(3) en el sistema de numeración de base 9

                     Resolución:
                     Como la nueva base es 9 = 32, cada bloque tiene que ser de dos cifras.

                               10         11          12         20         21          22
                             1.3 + 0    1.3 + 1    1.3 + 2     2.3 + 0    2.3 + 1    2.3 + 2
                                3          4          5           6          7          8

                                              ∴ 101112202122 (3) = 345678 (9)

          Segundo caso: de Base “nk” a Base “n”, k ∈ N

                     Procedimiento:
                       Cada cifra del numeral se convierte al sistema de base “n” mediante las divisiones sucesivas.
                       Cada conversión debe tener “k” cifras, de no ser así se completa con ceros a su izquierda.

                     Ejemplo:
                     Expresar 6452 (8) en el sistema de numeración de base 2

                     Resolución:
                     Como 8 = 2 , cada conversión debe tener tres cifras.
                               3

                                                         6      4     5     2
                                                      6 2    4 2   5 2    2  2
                                                      0  3 2  0  2 2  1  2 2  0  1
                                                        1  1   0  1  0  1
                                                        110   100    101   010


                                                     ∴ 6452 (8) = 110100101010 (2)


          PROPIEDADES:

          1.  Numerales equivalentes
             Si dos numerales son equivalentes, se cumple que a mayor valor aparente de un numeral, le corresponde menor
            base; y viceversa

             Ejemplo:
                                                  +          -
                                                 abc  (x)  =  mn  (y)       x < y
                                                     -         +
            OBSERVACIÓN:
             Como aparentemente el primer numeral es mayor que el segundo, se cumple:    x < y

          2.  Numeral con cifras máximas
             Se cumple :
                                                                         k
                                                                            1
                                            ( n 1 n 1 ................ n 1−  )( −  )  ( −  )  =  n −
                                                                      ( ) n
                                                       k cifras

            Ejemplos:

                                                        3
                        3
              999 = 10  - 1                  666 (7) =  7  - 1 =  342
                                                         4
               9999 = 10  - 1                  6666 (7) =  7  - 1 = 2 400
                         4

          3.  Bases sucesivas
             Se cumple:
                            1a        = k + (a + b + c + .... + x)
                              1b
                               1c


                                      1x  (k)

            Compendio                                                                                        -7-
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