Page 18 - SM M1 Aritmética

Aritmética 5° San Marcos

Ejemplo:

Hallar:
S = 14+20+26+........+500
6 6
−
500 14
1° # términos = + 1= 82
6
 14 + 500 
2° S =  82 =  21074
 2 

SUMATORIAS NOTABLES

1. Sumatoria de los “n” primeros números naturales.

n ( n 1+ )
1 2 + 3 + ...... n =
+
+
2

Ejemplo:
80.81
1 2 + 3 + ...... 80 = = 3240
+
+
2

2. Sumatoria de los “n” primeros números pares.

2 + 4 + 6 + ...... 2n = n ( n 1+ )
+

Ejemplo:
2 + 4 + 6 + ....... + 40 = 20(21) = 420
Obs.: 2n=40 ➞ n = 20

3. Sumatoria de los “n” primeros números impares.

+
−
+
1 3 + 5 + ...... 2n 1 n
2
=

Ejemplo:
1 + 3 + 5 +..... + 39 = 202
Obs.: 2n-1=39 ➞ n = 20

4. Sumatoria de los “n” primeros cuadrados perfectos.

n ( n 1 2n 1+ ) ( + )
2
1 + 2 + 3 + ...... n =
2
2
2
+
6
Ejemplo:
20.21.41
1 + 2 + 3 + ...... 20 = = 2870
2
+
2
2
2
6

5. Sumatoria de los “n” primeros cubos perfectos

n  ( n 1  + ) 2
3
+
3
3
3
1 + 2 + 3 + ...... n =   2  

Ejemplo:
 10.11 2
3
3
3
3
1 + 2 + 3 + ......10 =   2   = 3025

6. Sumatoria de potencias sucesivas de un número.

+
a n 1 − 1
3
n
2
+
1 a + a + a + ...... a = ;a  1
+
a 1
−

Ejemplo:
10 21 − 1
+
+
2
+
1 10 10 + 10 + ...... 10 20 =
3
10 1
−
Compendio -17-